Die mathematische Beschreibung von Sonnenbahnen ist eine komplexe Angelegenheit. Unter anderem muss folgendes berücksichtigt werden:
- Gravitationskraft zwischen Himmelskörper (Planeten, Asteroiden, Monde und Sterne)
- Die Neigung der Erdachse
- ...
Eine analytische Lösung dieses Mehrkörperproblems ist nicht möglich und eine Ermittlung von Sonnenbahnen wird mit Modellen durchgeführt, welche auf Fitfunktionen basieren. Diese Fitfunktionen basieren auf Messdaten und nehmen als Eingangsgröße
Datum, Längen- und Breitengrad und die jeweilige
Zeitzone und berechnen daraus den Sonnenstand (
Höhenwinkel und
Azimuth). Der Höhenwinkel wird üblicherweise von einer horizontalen Ebene (Horizont) nach oben gemessen wobei z.B. ein Höhenwinkel von 90° bedeutet, dass die Sonne direkt über einem steht (vgl. Kugelkoordinaten!). Der Azimuth oder auch Horizontalwinkel genannt gibt den Winkel in Abweichung von der Nordrichtung an: Ein Horizontalwinkel von 0° entspricht Norden, 90° Osten usw. Jeder bliebige Sonnenstand kann mit diesen beiden Koordinaten eindeutig einem Punkt auf der Einheitskugel zugeordnet werden.
Die Definition von Höhenwinkel und Horizontalwinkel kann je nach Modell unterschiedlich sein und sollte mit Vorsicht betrachtet werden. Die Eingaben und Ausgaben sollten ebenso gut überdacht werden: Physikalische Parameter wie z.B. die Neigung der Erdachse verändern sich mit der Zeit (Erdbeben, Asteriodeneinschläge ...). Sind meine Eingangsgrößen konsistent mit der Rechnung in dem Modell? Zeitdaten sind sehr subjektiv (Zeitrechnung, Kalender ...).
Sonnenstandsbahnen wurden nach dem folgenden Modell berechnet:
http://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/calcdetails.html
Aus dem gegebenen (Eingangs-)Datum wird zuerst das julianische Datum (JD) berechnet. Mit dem JD, dem Längen- und Breitengrad und der Zeitzone wird mittels der Fitformel die Position der Sonne berechnet.
Die resultierenden Daten wurden danach auf Konsistenz überprüft (siehe unten).
Für unterschiedlich Jahre (aber gleicher Tag und gleiches Monat) sind die resultierenden Daten identisch. Die beiden Ausreißer in der relativen Änderung (unterer Teil Bild unten) werden durch einen Nulldurchgang der Daten verursacht. Diese Nulldurchgänge markiert den Sonnenauf- und Sonnenuntergang.
Das nachfolgende Bild vergleicht den Höhenwinkel für alle 12 Monate wobei ein Tag pro Monat repräsentativ dargestellt wird. Der maximale Höhenwinkel (Zenith) pro Tag steigt von Januar bis Juni an um dann wieder abzufallen. Die Tageslänge ist proportional zum maximalen Höhenwinkel, weil die Sonnenbahnen fast nur eine Verschiebung in Richtung des Höhenwinkels erfahren.
Im Laufe eines Tages steigt der Horizontalwinkel relativ linear an:
Aufgrund der Neigung der Erdachse herrscht jenseits des Polarkreises entweder Polarnacht oder Polartag. Wenn sich ein Beobachter am Pol befindet, so erscheint die Sonnenbahn als Kreis (konstanter Höhenwinkel):
Wird der Höhenwinkel und Horizontalwinkel als Kugelkoordinaten geplottet, so erhält man Sonnenbahnen wie sie ein Beobachter sehen würde, der sich im Koordinatenursprung befindet:
Visualisierung mit Opengl:
https://www.youtube.com/watch?v=9oRLf2-qdus
Quellcode Dateien:
Der Quellcode ist auf
github verfügbar.
